Exemplo de Perda de Carga em Canalizações

PERDA DE CARGA CANALIZAÇÕES

As perdas de carga são perdas de energia hidráulica essencialmente devidas à viscosidade da água e ao seu atrito com as paredes internas. Elas têm por consequência:

• uma queda de pressão global, em uma rede por gravidade,


• um gasto de energia suplementar com bombeamento, no recalque.

Para escolher o diâmetro de uma canalização em ferro dúctil revestida internamente com argamassa de cimento, adota-se geralmente um coeficiente de rugosidade k= 0,1 mm.

RUGOSIDADE DA SUPERFÍCIE DOS REVESTIMENTOS INTERNOS DE ARGAMASSA DE CIMENTO

Os revestimentos internos de argamassa de cimento centrifugado apresentam uma superfície lisa e regular. Uma série de testes foi realizada para avaliar o valor k da rugosidade da superfície dos tubos novos revestidos internamente com cimento; foi encontrado um valor médio de 0,03 mm, o que corresponde a uma perda de carga suplementar de 5 a 7%, (conforme o diâmetro do tubo) comparada a um tubo perfeitamente liso com um valor de k=0 (calculado com uma velocidade de 1 m/s).

Contudo, a rugosidade da superfície equivalente de uma canalização não depende somente da uniformidade da parede do tubo, mas do número de curvas, de tês e de derivações, além das irregularidades do perfil da canalização. A experiência mostra que k = 0,1 mm é um valor razoável para ser adotado no caso de canalização de distribuição de água potável. Nos casos de grandes canalizações, que apresentem um pequeno número de conexões por quilômetro, k pode ser ligeiramente inferior (0,06 a 0,08 mm).

A esta altura, três observações podem ser feitas sobre as perdas de carga das canalizações de água funcionando sob pressão:

• as perdas de carga correspondem à energia que é preciso fornecer para que a água circule na canalização; elas são constituídas da soma de 3 parcelas:
  - o atrito da água com ela mesma (ligado a sua viscosidade)
  - o atrito da água com a parede do tubo (ligado à rugosidade)
  - as modificações locais de escoamento (curvas, juntas .... )


• é o atrito da água com ela mesma (parcela a) que constitui na prática o essencial das perdas de carga; o atrito da água com as paredes (parcela b), que só depende do tipo de tubo, é bem menor: pouco mais de 7% da parcela a para um tubo de ferro fundido cimentado (k=0,03 mm).


• o diâmetro interno real da canalização tem uma influência considerável:
  para uma dada vazão (caso geral), cada 1% a menos no diâmetro, corresponde a 5% a mais nas perdas de carga
  para uma determinada carga (condução por gravidade), cada 1% a menos no diâmetro, corresponde a 2,5% a menos de vazão obtida.

Perda de carga

01 CONCEITO
Quando um líquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo,
ocorrerá sempre uma perda de energia, denominada perda de pressão (Sistemas de
ventilação ou exaustão) ou perda de carga (Sistemas de bombeamento de líquidos).
Esta perda de energia é devida principalmente ao atrito do fluído com uma camada
estacionária aderida à parede interna do tubo. O emprego de tubulações no
transporte de fluídos pode ser realizada de duas formas: tubos fechados e canais
abertos. Em suma, perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso do
fluido quando este escoa.
No cotidiano a perda de carga é muito utilizada, principalmente em
instalações hidráulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma
instalação de bombeamento, maior será o consumo de energia da bomba. Para
estimar o consumo real de energia é necessário que o cálculo das perdas seja o
mais preciso possível.
“... no caso de escoamentos reais, a preocupação principal são os
efeitos do atrito. Estes provocam a queda da pressão, causando uma
"perda", quando comparado com o caso ideal, sem atrito. Para simplificar
a análise, a "perda" será dividida em distribuídas (devidas ao atrito em
porções de área constante do sistema) e localizadas (devidas ao atrito
através de válvulas, tês, cotovelos e outras porções do sistema de área
não-constante). (...) Como os dutos de seção circular são os mais
comuns nas aplicações de engenharia, a análise básica será feita para
geometria circular. Os resultados podem ser estendidos a outras formas
pela introdução do diâmetro hidráulico, (...) A perda de carga total (Hp) é
considerada como a soma das perdas distribuídas (hf) devidas aos
efeitos de atrito no escoamento completamente desenvolvido em tubos
de seção constante, com as perdas localizadas (hs) devidas a entradas,
acessórios, mudanças de área etc. Conseqüentemente, consideramos
as perdas distribuídas e localizadas em separado". (FOX, PRITCHARD E
MCDONALD, 2006)
02 TIPOS DE PERDAS
Podemos classificar as perdas de duas formas: Perdas de carga distribuídas
ou Primárias e Perdas de carga localizadas ou Secundárias. A perda de carga total é
considerada como a soma das perdas.
A perda de carga distribuída se deve aos efeitos do atrito no escoamento
completamente desenvolvido em tubos de seção constante. Já a perda de carga
localizada se deve ao fato dos vários acessórios que uma tubulação deve conter
como: válvulas, registros, luvas, curvas, etc.
2.1 Perda de cargas distribuídas
"Poucos problemas mereceram tanta atenção ou foram tão investigados
quanto o da determinação das perdas de carga nas canalizações. As
dificuldades que se apresentam ao estudo analítico da questão são
tantas que levaram os pesquisadores às investigações experimentais"
(AZEVEDO NETO ET AL., 2003).
Assim foi que meados do século 19 os engenheiros hidráulicos Remi P.G.
Darcy (1803-1858) e Julius Weisbach (1806-1871), após inúmeras experiências
estabeleceram uma das melhores equações empíricas para o cálculo da perda de
carga distribuída ao longo das tubulações, porém foi só em 1946 que Rouse vem a
chamá-la de "Darcy-Weisbach", porém este nome não se torna universal até perto
de 1980. A equação de Darcy-Weisbach é também conhecida por fórmula Universal
para cálculo da perda de carga distribuída.
A parede dos dutos retilíneos causa uma perda de pressão distribuída ao
longo do comprimento do tubo, fazendo com que a pressão total vá diminuindo
gradativamente ao longo do comprimento.
2.2 Perda de cargas localizadas
Como dito anteriormente, o escoamento num sistema de tubos pode
necessitar passar por uma diversidade de acessórios, curvas ou mudanças súbitas
de área. Perdas de carga adicionais são encontradas, sobretudo, como resultado da
separação do escoamento. A energia é eventualmente dissipada pela mistura
violenta nas zonas separadas. Essas perdas serão menores e denominadas perdas
localizadas se o sistema consistir em longos trechos de seção constante.
Este tipo de perda de carga ocorre sempre que o escoamento do fluido sofre
algum tipo de perturbação, causada, por exemplo, por modificações na seção do
conduto ou em sua direção. Tais perturbações causam o aparecimento ou o
aumento de turbulências, responsáveis pela dissipação adicional de energia. As
perdas de carga nesses locais são chamadas de perdas de carga localizadas, ou
perdas de carga acidentais, ou perdas de carga locais, ou ainda, perdas de carga
singulares. Alguns autores denominam as mudanças de direção ou de seção de
singularidades.
Em suma, pode-se dizer que este tipo de perda é causado pelos acessórios
de canalização isto é, as diversas peças necessárias para a montagem da tubulação
e para o controle do fluxo do escoamento, que provocam variação brusca da
velocidade, em módulo ou direção, intensificando a perda de energia nos pontos
onde estão localizadas. O escoamento sofre perturbações bruscas em pontos da
instalação tais como em válvulas, curvas, reduções, expansões, emendas entre
outros.

03 CÁLCULOS DAS PERDAS
Em um sistema para identificar a perda de carga total somamos a Perda de
carga distribuída mais Perda de Carga Localizada. Representada pela fórmula:
Hp1-2 = Hpd + Hpl
3.1 Perda de carga distribuída
Para o cálculo desta perda pode-se utilizar inúmeras expressões que foram
determinadas experimentalmente, porém aqui está a Fórmula Universal ou de
Darcy-Weisbach:
Hpd = λ . (L/D) . ((V ao quadrado)/2g)

D Onde:
L comprimento do tubo
D diâmetro do tubo
V velocidade média do escoamento do fluido
g aceleração da gravidade
λ fator de resistência ao escoamento ou fator de atrito, que pode ser obtido da
nas fórmulas a seguir (regime laminar ou turbulento).
É conveniente relembrar que um escoamento pode ser classificado duas
formas, turbulento ou laminar. No escoamento laminar há um caminhamento
disciplinado das partículas fluidas, seguindo trajetórias regulares, sendo que as
trajetórias de duas partículas vizinhas não se cruzam. Já no escoamento turbulento
a velocidade num dado ponto varia constantemente em grandeza e direção, com
trajetórias irregulares, e podendo uma mesma partícula ora localizar-se próxima do
eixo do tubo, ora próxima da parede do tubo.
Em geral, o regime de escoamento na condução de fluídos no interior de
tubulações é turbulento, exceto em situações especiais, tais como escoamento a
baixíssimas vazões e velocidades.
REGIME LAMINAR:
λ para escoamento em regime laminar: lembrar também que se Re<2000 o
escoamento é laminar e o coeficiente de atrito independe da rugosidade, sendo:
λ = 64/Re
REGIME TURBULENTO
λ para escoamento em regime turbulento onde Re>2000 : existirá a
necessidade de calcular a rugosidade específica e utilizar o Diagrama de Moody
com ε/D e Re.

Como:
λ = f ((ρ . V . D)/µ, k/D )

ou seja, λ é função do número de Reynolds e da rugosidade relativa (k/D), estas
informações devem ser levantadas. Onde: k= Rugosidade absoluta.
Muitas vezes o escoamento não ocorrerá em uma tubulação que apresentam
seção circular, desta forma devemos utilizar o diâmetro hidráulico para cálculo do
número de Reynolds, da rugosidade relativa e das perdas primárias.
Dh = 4 . A/P
Onde:
A= Área da seção transversal.
P= Perímetro da seção.

3.2 Perda de carga localizada
Para o cálculo das perdas de carga localizadas podemos utilizar a seguinte
fórmula, que depende das dimensões e do tipo de material. Componentes com
valores de ζ Tabelados.
Hpl = ζ . (V ao quadrado)/ 2g
Por exemplo:
Reduções e aberturas - 0,05 a 1
Válvula com 5º de abertura - ζ=0,05
Te - ζ=1,5 a 2,0
Curva - ζ=0,1 a 0,8
Componentes com valores de ζ Tabelados.
Reduções e expansões - 0,05 a 1
Válvulas - ζ=0,05 a 0,5
Tês - ζ=1,5 a 2,0
Curva - ζ=0,1 a 0,8
Luvas e junções - ζ=0,1 a 0,4
Muitas vezes as perdas secundárias são calculadas por meio de tabelas
fornecidas por fabricantes onde estes indicam as perdas de maneira equivalente
dependendo do tipo de elemento.

FONTE: http://www.ebah.com.br/perda-de-carga-fenomenos-de-transporte-pdf-a18207.html# (acessado 18 de outubro de 2009)

Mecânica dos fluídos

Mecânica dos Fluídos: Considerações sobre viscosidade

A viscosidade é uma quantidade que descreve a resistência de um fluido ao escoamento. Os fluidos resistem tanto aos objetos que se movem neles, como também ao movimento de diferentes camadas do próprio fluido.

A força de viscosidade é dada pela fórmula de Newton:

é o coeficiente de viscosidade dinâmica, A a área da placa que se move no fluido, x é a direção perpendicular a v e perpendicular a A.

No sistema internacional a unidade de viscosidade é pascal segundo [Pa.s]. Apesar disso, esta unidade é pouco utilizada. A unidade de viscosidade mais usada é o poise [P], em homenagem ao fisiologista francês Jean Louis Poiseuille (1799 – 1869). Dez poise são iguais a um pascal segundo [Pa.s], fazendo um centipoise [cP] e um milipascal segund [mPa.s] idênticos.

A passagem de um escoamento laminar para turbulento era um problema bastante sério. Há um critério para saber se um escoamento é laminar ou turbulento. Trata-se do famoso número de Reynolds. Em 1883, Osborne Reynolds (1842-912) concluía que, se para determinada velocidade de escoamento e determinada forma geométrica de um corpo que se move num fluido viscoso, a relação entre forças de inércia e força de viscosidade é pequena, o escoamento deve ser laminar, mas se for grande, ele passa a ser turbulento. Trata-se do famoso número de Reynolds:

onde é a densidade do fluido, u a velocidade relativa entre o corpo e o fluido, uma dimensão
linear característica do corpo, é o coeficiente de viscosidade dinâmica. Se R é menor que mais ou menos 2000 pode ser considerado pequeno, caso contrário, será grande.

Como o coeficiente de viscosidade cinemática é , obtemos a segunda expressão acima para o número de Reynolds. O número de Reynolds é um critério muito importante em todo o estudo da mecânica dos fluidos.

A situação modifica radicalmente na virada do século XIX para o século XX, quando Ludwig
Prandtl (1875 – 1953), hoje, chamado de “pai da hidrodinâmica moderna”, em 1904, introduzia uma nova teoria neste domínio. Trata-se da teoria da camada limite (boundary layer, em inglês,
Grenzschicht, em alemão, couche limite, em francês, pogranítchnii sloi, em russo).

A conbribuição de Prandtl foi fazer ver que, quando um sólido se move num fluido, podemos
dividir esse fluido em duas regiões. A maior parte do volume do fluido pode ser tratada como fluido potencial. Nesta região, os efeitos da viscosidade são, em geral, desprezíveis. Apenas numa pequena região próxima ao sólido os efeitos da viscosidade passam a ser dominantes. Esta região constitui uma camada delgada em torno do corpo, conhecida como camada limite. Levando em conta esta camada limite, desaparece paradoxo de d’ Alembert.

Jean Charles Borda (1733 – 1799), mais conhecido como Chevalier de Borda, um matemático e
astrônomo náutico francês, comentou que as correntes dos fluidos são “mais sofisticadas que o mais sofisticado caráter de uma dama” (TOKATY, 1994, p. 83). Ele queria dar um aviso de que nem todas as correntes de fluidos (escoamentos) estão em harmonia com as leis de Daniel Bernoulli e de Leonardo da Vinci. Em particular, a fórmula de Torricelli não é totalmente correta. Antes dos experimentos de Borda, pensava-se que a força de arraste resultante da combinação de corpos poderia ser computada como uma simples soma dos arrastes individuais de cada corpo da combinação. Borda foi o primeiro a mostrar que isso não era correto. O arraste total de duas esferas colocadas próximas uma da outra e movendo-se na água ou no ar, geralmente, difere da soma das resistências de arraste dos dois corpos quando separadamente. Hoje conhecemos este fenômeno como interferência hidrodinâmica.

Chevalier de Borda foi presidente da Comissão dos Pesos e Medidas, criada durante a Revolução
Francesa, em 1790. Foi por insistência de Borda que a proposta de escolher como unidade de
comprimento a medida do comprimento de um pêndulo de período igual a um segundo (pêndulo de segundo) foi rejeitada. Borda defendeu a escolha um décimo de milionésimo da distância do
Equador ao Pólo Norte como a unidade de medida a ser escolhida, criando-se assim o sistema
métrico decimal.

Outra contribuição original de Borda foi seu teorema que a resistência aerodinâmica seria
proporcional à velocidade ao quadrado (como na fórmula de Newton) e ao seno do ângulo de
ataque, diferentemente da fórmula de Newton.

Theodore von Kármán (1881 – 1963), nascido na Hungria e falecido nos EUA, foi um grande
especialista em mecânica dos fluidos e, em aerodinâmica, em particular. Aprofundando os estudos de Borda, Kármán afirmou que dois corpos movendo-se separadamente estão livres da chamada “esteira de vórtice” (vortex street) de Von Kármán. Entretanto, quando esses corpos são colocados juntos, lado a lado, há a formação de vórtice na parte posterior à incidência do fluxo.

Figura 1 – Esteira de Vórtice

Para exemplificar este fenômeno, consideremos uma asa de avião: para um grande ângulo de
ataque, o fluxo de ar na parte superior da asa é intenso, ou seja, apresentando maior velocidade,
produzindo uma maior turbulência, gerando, conforme previsto por von Kármán “esteira de vórtice” (vortex street). Se, contudo, adaptarmos à asa peças auxiliares, o padrão do fluxo sobre ela melhora significativamente e a interferência torna-se favorável.

Figura 2 – Vórtice formado na parte superior da asa.

Os construtores de avião conhecem bem este efeito. As asas interferem com o padrão do fluxo da cauda do avião; a fuselagem interfere com os padrões dos fluxos das asas e da cauda, e assim
sucessivamente.

A seguir, algumas fotos, envolvendo fenômenos de vórtices na atmosfera terrestre, obtidas via
satélite.

Figura 3 – Baia de Hudson, Canadá.

Fonte:

http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xvi/cd/resumos/T0625-2.pdf

acesso 12 de outubro de 2009

Cálculo para perda de carga

Através da fórmula universal, também conhecida como fórmula de Darcy Weisbach, que é reconhecida pela ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas

onde:

L – comprimento da tubulação (tubos + acessórios);

Le – comprimento equivalente do acessório hidráulico, ou

seja, comprimento fictício de tubo que ao substituir a singularidade propicia uma perda distribuída precisamente igual a perda singular causada pela singularidade em questão;

f – coeficiente de perda de carga distribuída, ou fator de atrito de Darcy, que no caso do escoamento laminar (onde o número de Reynolds é menor, ou igual a 2000) e pode ser assim calculado:

O número de Reynolds pode ser calculado por:

onde:

a massa específica, além de caracterizar o fluido em uma dada temperatura, possibilita classificar o escoamento em incompressível ou não, se ela permanecer constante ao longo do escoamento, escoamentos isotérmicos, pode-se afirmar que o mesmo é considerado incompressível.

O cálculo da velocidade média do escoamento é feito considerando a vazão (Q) e a área da seção transversal formada pelo fluido:

Diâmetro hidráulico:

Quando trabalhamos com condutos forçados de seção transversal circular o diâmetro hidráulico coincide com o diâmetro interno do conduto.

A viscosidade é uma das principais responsáveis pela dissipação da energia (perda de carga) ao longo do escoamento.

Perda de Carga

Decrécimo da carga total, expressa em unidades de altura, causada pela dissipação de energia de um fluído em circulação. As perdas de carga dependem da velocidade e viscosidade do fluído, do diâmetro, comprimento e linearidade das tubagens, da permeabilidade do meio, etc.

Tipos de perda de carga

• distribuída: se dá ao longo do escoamento de dutos, de seção
transversal de área constante, devido aos atritos das
próprias partículas do fluido entre si ou com as paredes.
Essa perda é considerável se tivermos trechos
relativamente compridos dos dutos.

• singular ou localizada: ocorre em locais, chamados de acessórios, de uma
instalação, nos quais o fluido sofre perturbações
bruscas no seu escoamento. Pode ser grande em trechos
relativamente curtos da instalação, como as perdas em
válvulas, mudanças de direção, expansões ou
alongamentos bruscos, passagens divergentes,
obstruções parciais, Tê ou “T”, cotovelos, etc.

Imagem muito interessante!!!

O fluxo de ar da asa do avião agrícola é feito por uma técnica que usa a cor de fumaça saindo do chão. A turbulência no vórtice mostra vestígios quando aeronave é ligada, que exerce uma forte influência sobre o campo de fluxo na parte traseira do avião. Por causa de vórtices de esteira, a Federal Aviation Administration (FAA) exige que os aviões mantenham distâncias na parte de atrás do outro quando aterrissam. A NASA e a FAA tem um programa destinado a aumentar a capacidade do aeroporto, no entanto, tem por objetivo determinar as condições em que os aviões podem voar mais próximos. Os investigadores da NASA estão estudando vórtices de esteira com uma variedade de instrumentos, desde supercomputadores para túneis de vento para testes de vôo em aviões reais da pesquisa. Seu objetivo é compreender o fenômeno, em seguida, usar esse conhecimento para criar um sistema automatizado que poderia prever mudanças nas condições de vigília dos vórtices nos aeroportos. Os pilotos já sabem, por exemplo, que eles têm que se preocupar menos com vórtices de esteira em condições meteorológicas difíceis, porque vento leva eles a se dissipar mais rapidamente.

Fonte: wikipédia

PS.: Fiz uma tradução meio pirata, se alguém notar algo errado, por favor, me corrija.

As equaçõe de Colebrook-White e e Darcy-Weisbach

Este texto faz uma rápida e despretenciosa releitura deste segmento da engenharia, relacionado à hidráulica de tubulações, mostrando aspectos práticos que envolvem a análise do escoamento de fluidos incompressíveis em condutos forçados e uniformes, em regime permanente. Esta reunião de condições representa a maioria das situações com as quais uma grande parte dos projetistas de hidráulica se defronta no seu dia-a-dia. Contudo, não há a intenção de esgotar o assunto, e nem de apresentar, questionar ou demonstrar teorias hidráulicas, pois isto já é amplamente tratado na literatura corrente sobre o assunto, mas sim mostrar tópicos práticos relevantes sobre o dimensionamento hidráulico de condutos forçados. Mais especificamente condições de escoamento que tratam de vazão, velocidade, diâmetro e perda de carga.

Entende-se por conduto forçado aquele no qual o fluido escoa à plena seção e sob pressão. Muitas vezes os condutos de seção circular são chamados de tubos ou tubulações. Um conduto é dito uniforme quando a sua seção transversal não varia com o seu comprimento. Se a vazão do fluido em qualquer seção do conduto não variar com o tempo, o regime de escoamento é dito permanente.

A densidade dos líquidos, ao contrário do que se passa com os gases, varia muito pouco quando se varia a sua pressão ou temperatura. A título de exemplo, considerando que a água tem compressibilidade igual a 5.10−5 cm2 / kgf, isto significa que em condições normais seria necessário um incremento de pressão de 20 kgf / cm2 para que um litro de água se reduza de 1 cm3, ou seja, para que sua densidade aumente um milésimo. Por isto, do ponto de vista prático, a densidade da água e da maioria dos líquidos é independente da temperatura e da pressão.

Diante dessa reduzidíssima variação da densidade, nos escoamentos de líquidos em regime permanente considera-se que os mesmos se comportam como incompressíveis. Neste contexto se incluem querosene, gasolina, álcool, óleo diesel, água, vinho, vinhoto, leite e muitos outros, aos quais se aplicam os conceitos aqui comentados.

É conveniente ressaltar que um escoamento se classifica também como turbulento ou laminar. No escoamento laminar há um caminhamento disciplinado das partículas fluidas, seguindo trajetórias regulares, sendo que as trajetórias de duas partículas vizinhas não se cruzam. Já no escoamento turbulento a velocidade num dado ponto varia constantemente em grandeza e direção, com trajetórias irregulares, e podendo uma mesma partícula ora localizar-se próxima do eixo do tubo, ora próxima da parede do tubo.

Em geral, o regime de escoamento na condução de líquidos no interior de tubulações é turbulento, exceto em situações especiais, tais como escoamento a baixíssimas vazões, como ocorre em gotejadores de irrigação, onde o escoamento é laminar.

Sempre que um líquido escoa no interior de um tubo de um ponto para outro, haverá uma certa perda de energia denominada perda de pressão ou perda de carga. Esta perda de energia é devida ao atrito com as paredes do tubo e devida à viscosidade do líquido em escoamento. Quanto maior for a rugosidade da parede da tubulação, isto é, a altura das asperezas, maior será a turbulência do escoamento e, logo, maior será a perda de carga.

Já há cerca de dois séculos estudos e pesquisas vem sendo realizados, procurando estabelecer leis que possam reger as perdas de carga em condutos. Várias fórmulas empíricas foram estabelecidas no passado e algumas empregadas até com alguma confiança em diversas aplicações de engenharia, como as fórmulas de Hazen-Williams, de Manning e de Flamant. Mas, trabalhos de diversos investigadores tem mostrado que, em sua totalidade, são mais ou menos incorretas. A incorreção dessas fórmulas é tanto maior quanto mais amplo é o domínio de aplicação pretendido por seus autores.

Atualmente a expressão mais precisa e usada universalmente para análise de escoamento em tubos, que foi proposta em 1845, é a conhecida equação de Darcy-Weisbach:
onde:

hf = perda de carga ao longo do comprimento do tubo (mca)
f = fator de atrito (adimensional)
L = comprimento do duto
Q = vazão
D = dimensão característica (no caso de um tubo de seção circular, o seu diâmetro interno)
g = aceleração da gravidade local
π = 3,1415...

Mas somente em 1939, quase 100 anos depois, é que se estabeleceu definitivamente o fator de atrito f, através da equação de Colebrook-White:

onde:
f = fator de atrito (adimensional)
k = rugosidade equivalente da parede do duto
D = dimensão característica (no caso de um tubo de seção circular, o seu diâmetro interno)
Re = Número de Reynolds

Obviamente, trata-se de uma equação implícita, isto é, a variável f aparece nos dois membros da equação, de forma não ser possível explicitá-la. Mas isto não sugere que seja impossível resolver equações implícitas. Os métodos numéricos, embora aproximativos, são capazes de resolver equações implícitas com a precisão que se desejar. São métodos basicamente computacionais pois incorrem em operações matemáticas repetidas. Encontram, contudo, muita utilidade em hidráulica.

É o caso dos métodos iterativos, nos quais ordena-se adequadamente a equação, e arbitra-se um valor inicial qualquer para a variável procurada que está no seu segundo membro. Com o valor inicial já arbitrado, calcula-se um novo valor para esta mesma variável procurada, mas para a que está no primeiro membro. Se a diferença entre o valor inicial e o novo valor calculado estiver fora da precisão desejada, repete-se esta operação, porém colocando como valor inicial o novo valor calculado. Se a diferença aumentar diz-se que os valores estão divergindo, e se diminuir diz-se que os valores estão convergindo para a solução. O número de repetições, isto é, o número de iterações poderá ser pequeno ou não, dependendo do método a ser utilizado, e se sucederá até que a diferença seja suficientemente pequena ou compatível com a precisão desejada.

Um esquema básico de cálculo, passo-a-passo, seria algo do tipo:

1. Arbitra-se um valor inicial qualquer para a variável do segundo membro.
2. Calcula-se novo valor para a mesma variável que está no primeiro membro.
3. Compara-se a diferença entre o valor calculado e o valor inicial com a tolerância estabelecida.
4. Se maior, o novo valor passa a ser o valor inicial, e volta-se para o passso (2). Se menor passa-se para o passo (5).
5. O corrente valor da variável é o valor procurado.

Métodos iterativos como o de Newton são muito potentes e convergem muito rapidamente, podendo alcançar resultados altamente precisos com três ou quatro iterações.

Na prática, em termos específicos, a análise do escoamento em tubos basicamente envolve três gradezas a se calcular:

- o diâmetro
- a vazão (ou velocidade)
- a perda de carga

Estas são em síntese, as três variáveis principais envolvidas no cálculo hidráulico, pois as demais (material do tubo, tipo de líquido, temperatura, etc), são especificadas pelo projeto. Por qualquer método que viermos a empregar, para se determinar qualquer uma dessas três variáveis, as duas demais deverão ser conhecidas ou estimadas.

Em que pese a técnica iterativa associada à precisão das equações dar um pouco de velocidade ao cálculo, contudo permanece o mesmo sendo realizado manualmente, o que não deixa de ser cansativo, enfadonho e sujeito a erros. Com o uso de algoritmos, a resolução torna-se simples, fácil, automática e rápida. Entretanto, devem ser observados os erros recorrentes de qualquer método computacional devido aos erros inerentes à opererações matemáticas usando números com várias casas decimais em computadores.

Bibliografia
Quintela, A.C.. Hidráulica. Calouste Gulbenkian: Lisboa, 1981. ISBN
Simon, A.L.. Hydraulics. John Wiley & Sons: New York, 1986. ISBN
Tullis, J.P.. Hydraulics of pipelines. John Wiley & Sons: New York, 1989. ISBN