Este texto faz uma rápida e despretenciosa releitura deste segmento da
engenharia, relacionado à hidráulica de tubulações, mostrando aspectos práticos que envolvem a análise do escoamento de fluidos incompressíveis em condutos forçados e uniformes, em regime permanente. Esta reunião de condições representa a maioria das situações com as quais uma grande parte dos projetistas de hidráulica se defronta no seu dia-a-dia. Contudo, não há a intenção de esgotar o assunto, e nem de apresentar, questionar ou demonstrar teorias hidráulicas, pois isto já é amplamente tratado na literatura corrente sobre o assunto, mas sim mostrar tópicos práticos relevantes sobre o dimensionamento hidráulico de condutos forçados. Mais especificamente condições de escoamento que tratam de vazão, velocidade, diâmetro e perda de carga.
Entende-se por conduto forçado aquele no qual o fluido escoa à plena
seção e sob
pressão. Muitas vezes os condutos de seção circular são chamados de tubos ou tubulações. Um conduto é dito uniforme quando a sua seção transversal não varia com o seu comprimento. Se a
vazão do
fluido em qualquer seção do conduto não variar com o
tempo, o regime de escoamento é dito
permanente.
A
densidade dos
líquidos, ao contrário do que se passa com os
gases, varia muito pouco quando se varia a sua
pressão ou
temperatura. A título de exemplo, considerando que a
água tem compressibilidade igual a 5.10−5 cm2 / kgf, isto significa que em condições normais seria necessário um incremento de pressão de 20 kgf / cm2 para que um litro de água se reduza de 1 cm3, ou seja, para que sua densidade aumente um milésimo. Por isto, do ponto de vista prático, a densidade da água e da maioria dos líquidos é independente da temperatura e da pressão.
Diante dessa reduzidíssima variação da densidade, nos escoamentos de líquidos em regime permanente considera-se que os mesmos se comportam como incompressíveis. Neste contexto se incluem
querosene,
gasolina,
álcool,
óleo diesel,
água,
vinho,
vinhoto,
leite e muitos outros, aos quais se aplicam os conceitos aqui comentados.
É conveniente ressaltar que um escoamento se classifica também como
turbulento ou laminar. No escoamento laminar há um caminhamento disciplinado das partículas fluidas, seguindo trajetórias regulares, sendo que as trajetórias de duas partículas vizinhas não se cruzam. Já no escoamento turbulento a velocidade num dado ponto varia constantemente em grandeza e direção, com trajetórias irregulares, e podendo uma mesma partícula ora localizar-se próxima do eixo do tubo, ora próxima da parede do tubo.
Em geral, o
regime de escoamento na condução de líquidos no interior de tubulações é
turbulento, exceto em situações especiais, tais como escoamento a baixíssimas vazões, como ocorre em gotejadores de irrigação, onde o escoamento é
laminar.
Sempre que um líquido escoa no interior de um tubo de um ponto para outro, haverá uma certa perda de
energia denominada perda de pressão ou perda de carga. Esta perda de energia é devida ao
atrito com as paredes do tubo e devida à
viscosidade do líquido em escoamento. Quanto maior for a
rugosidade da parede da tubulação, isto é, a altura das asperezas, maior será a turbulência do escoamento e, logo, maior será a perda de carga.
Já há cerca de dois séculos estudos e pesquisas vem sendo realizados, procurando estabelecer leis que possam reger as perdas de carga em condutos. Várias fórmulas empíricas foram estabelecidas no passado e algumas empregadas até com alguma confiança em diversas aplicações de engenharia, como as fórmulas de
Hazen-Williams, de
Manning e de
Flamant. Mas, trabalhos de diversos investigadores tem mostrado que, em sua totalidade, são mais ou menos incorretas. A incorreção dessas fórmulas é tanto maior quanto mais amplo é o domínio de aplicação pretendido por seus autores.
Atualmente a expressão mais precisa e usada universalmente para análise de escoamento em tubos, que foi proposta em
1845, é a conhecida equação de
Darcy-Weisbach:
onde:
hf = perda de carga ao longo do comprimento do tubo (mca)
f = fator de
atrito (
adimensional)
L = comprimento do duto
Q = vazão
D = dimensão característica (no caso de um
tubo de seção circular, o seu
diâmetro interno)
g = aceleração da
gravidade local
π = 3,1415...
Mas somente em
1939, quase 100 anos depois, é que se estabeleceu definitivamente o fator de atrito f, através da equação de
Colebrook-White:
Obviamente, trata-se de uma equação implícita, isto é, a variável f aparece nos dois membros da
equação, de forma não ser possível explicitá-la. Mas isto não sugere que seja impossível resolver equações implícitas. Os
métodos numéricos, embora aproximativos, são capazes de resolver equações implícitas com a precisão que se desejar. São métodos basicamente computacionais pois incorrem em operações
matemáticas repetidas. Encontram, contudo, muita utilidade em hidráulica.
É o caso dos métodos iterativos, nos quais ordena-se adequadamente a equação, e arbitra-se um valor inicial qualquer para a variável procurada que está no seu segundo membro. Com o valor inicial já arbitrado, calcula-se um novo valor para esta mesma variável procurada, mas para a que está no primeiro membro. Se a diferença entre o valor inicial e o novo valor calculado estiver fora da precisão desejada, repete-se esta operação, porém colocando como valor inicial o novo valor calculado. Se a diferença aumentar diz-se que os valores estão divergindo, e se diminuir diz-se que os valores estão convergindo para a solução. O número de repetições, isto é, o número de iterações poderá ser pequeno ou não, dependendo do método a ser utilizado, e se sucederá até que a diferença seja suficientemente pequena ou compatível com a precisão desejada.
Um esquema básico de cálculo, passo-a-passo, seria algo do tipo:
1. Arbitra-se um valor inicial qualquer para a variável do segundo membro.
2. Calcula-se novo valor para a mesma variável que está no primeiro membro.
3. Compara-se a diferença entre o valor calculado e o valor inicial com a tolerância estabelecida.
4. Se maior, o novo valor passa a ser o valor inicial, e volta-se para o passso (2). Se menor passa-se para o passo (5).
5. O corrente valor da variável é o valor procurado.
Métodos iterativos como o de Newton são muito potentes e convergem muito rapidamente, podendo alcançar resultados altamente precisos com três ou quatro iterações.
Na prática, em termos específicos, a análise do escoamento em tubos basicamente envolve três gradezas a se calcular:
- o diâmetro
- a vazão (ou velocidade)
- a perda de carga
Estas são em síntese, as três variáveis principais envolvidas no cálculo hidráulico, pois as demais (material do tubo, tipo de líquido, temperatura, etc), são especificadas pelo projeto. Por qualquer método que viermos a empregar, para se determinar qualquer uma dessas três variáveis, as duas demais deverão ser conhecidas ou estimadas.
Em que pese a técnica iterativa associada à precisão das equações dar um pouco de velocidade ao cálculo, contudo permanece o mesmo sendo realizado manualmente, o que não deixa de ser cansativo, enfadonho e sujeito a erros. Com o uso de
algoritmos, a resolução torna-se simples, fácil, automática e rápida. Entretanto, devem ser observados os erros recorrentes de qualquer método computacional devido aos erros inerentes à opererações matemáticas usando números com várias casas decimais em computadores.
Bibliografia
Quintela, A.C.. Hidráulica. Calouste Gulbenkian: Lisboa, 1981. ISBN
Simon, A.L.. Hydraulics. John Wiley & Sons: New York, 1986. ISBN
Tullis, J.P.. Hydraulics of pipelines. John Wiley & Sons: New York, 1989. ISBN
